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  1. #1
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    Pérdidas consecutivas y riesgo de ruina en el trading


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    Hola amigos:


    No soy un experto ni un matemático, pero expondré de la forma mas clara posible lo que yo entiendo de estos conceptos tan importantes para el trading. Lo que pretendo no es exponer el asunto de forma rigurosamente academica, sino mas bien para que la entienda el mayor numero de personas posible.

    Lo primero que quiero abordar es el tema de las perdidas consecutivas. Para ello vamos a utilizar un juego con una probabilidad conocida, el típico ejemplo del lanzamiento de una moneda.

    El lanzamiento de una moneda tiene una probabilidad del 50%. Esto no quiere decir que cuando lanzamos una moneda 10 veces vayan a salir 5 caras y 5 cruces. Lo que quiere decir es que esto es mas verdad cuantas mas veces lancemos dicha moneda. Y será 100% verdad cuando el numero de lanzamientos de la moneda, n= infinito. Es decir, cuantas más veces lancemos la moneda más se aproximará la probabilidad a 50.
    Así que el lanzamiento de una moneda tiene una probabilidad del 50%. Podemos decir, que la probabilidad de que una moneda salga cara cuando la lanzamos una vez es del 50%. ¿Qué probabilidad existe de que una moneda lanzada 2 veces salgan dos caras. En este caso tenemos cuatro posibilidades: cara-cara, cara-cruz, cruz-cruz y cruz-cara. Pero cara-cruz y cruz-cara es lo mismo. Por tanto tenemos 25% para cara-cara, 25% para cruz-cruz y 50% para cara-cruz. Vamos a fijarnos solo en cara-cara. Matematicamente lo podemos expresar así.

    Nº tiradas (n) ……. Probabilidad (p)
    1 ……………………….. 0,5=50%
    2 ………………………… 0,5x0,5=(0,5)^2= 0,25=25%
    3 ………………………… 0,5x0,5x0,5=(0,5)^3=0,125=12,5%
    4 ………………………… (0,5)^4=0,0625=6,25%
    5 ………………………… (0,5)^5=0,0325=3,25%

    Quiere decir que en este juego de cada 100 tiradas es posible que salgan ¡¡¡ tres rachas de 5 caras consecutivas!!! y ¡¡¡ 25 rachas de 2 caras consecutivas!!! Esto naturalmente no es exacto si solo se consideran 100 tiradas, pero para 1000 tiradas será más cierto y para 10.000 tiradas la aproximación será mucho mayor.



    En esta grafica el eje de las x representa el número n de caras consecutivas, y el eje de las y representa la probabilidad de que salgan esas n caras consecutivas en este juego cuya probabilidad de acieros es del 50%



    En la proxima seguiremos con este tema.

    Saludos.

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  2.                         
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  3. #2
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    Pérdidas consecutivas y riesgo de ruina en el trading


    En el mensaje anterior vimos que la probabilidad de que salgan n caras consecutivas venia determinado por la expresión p^n, siendo p la probabilidad de que salga cara. Por tanto, la probabilidad de que salga cruz, será 1-p. Si asignamos cara al hecho de ganar y las cruces a hecho de perder, p seria la probabilidad de ganar y 1-p la probabilidad de perder, aunque en este juego p=1-p.

    Si por ejemplo tenemos un sistema que a muy largo plazo, después de haber pasado por todas la fases del mercado y todas los estados psicológicos, el porcentaje p de operaciones ganadoras es por ejemplo un 60%, el porcentaje de perdedoras será 1-p = 40%. Por lo tanto, cuando jugamos una vez la probabilidad teórica de fallo será del 40% ó 0,4 expresado en tanto por uno; cuando jugamos dos veces, n=2, la probabilidad teórica de perder por segunda vez será 0,4x0,4=0,16; con n=3 r= 0,4^3 etc.



    En esta grafica para una probabilidad de aciertos p= 0,6 y una probabilidad de fallo 1-p= 0,4, tenemos que:
    El número de perdidas consecutivas n está representado en el eje de las x.
    La probabilidad de que ocurran las n perdidas consecutivas está representado en el eje de las y.
    La probabilidad de ocurrencia de las n perdidas consecutivas, solo puede existir entre cero y uno: el uno define que ocurre siempre y cero que no ocurre nunca. El número de perdidas consecutivas n solo puede existir entre uno e infinito, siendo n numero entero positivo. Como se puede ver cuanto mayor es n menor es la probabilidad de ocurrencia; cuanto mayor es n, menor es probabilidad de ocurrencia .

    En general la formula que nos da la probabilidad de fallar n perdidas consecutivas viene dada por la expresión r= (1-p)^n, siendo:
    r= la probabilidad de ocurrencia de las n perdidas consecutivas,
    p= probabilidad de aciertos del sistema
    n= numero de perdidas consecutivas.



    Cada línea representa la función para un n. Las primera línea morada n=1; la siguiente roja, n=2; la azul, n=3 etc. Hasta n=12. Cuanto mayor es n mas baja es la probabilidad de que ocurra n perdidas consecutivas, para un determinado valor de p que esta representado en el eje de las x.




    Por ejemplo, para un sistema con una tasa de aciertos del 56,25% tenemos una probabilidad del 1,56% de que ocurra una racha con 5 perdidas consecutivas (línea verde), y 6 perdidas consecutivas para un sistema con una tasa de aciertos del 50%.
    Realmente es un escenario pesimista, pero puede ocurrir.




    Podemos ver aquí que por ejemplo que de cada 1000 operaciones, podemos tener 2 rachas con 6 perdidas consecutivas para un sistema con una p próxima al 65%, y 7 perdidas consecutivas para una p próxima al 60%

    Ahora tenemos una formula con el peor de los casos, es decir la probabilidad r de tener n perdidas consecutivas para una probabilidad de aciertos p determinada, y esta fórmula nos dará el peor de los casos, ya que solo se considera la probabilidad de fallo.

    Ejemplo.¿Qué probabilidad tengo de tener 7 perdidas consecutivas con un sistema con una tasa de aciertos del 60%?
    r= (1-p)^n è (1-0,6)^7 = 0,001638 = 0,1638%


    Hasta la proxima.


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  4. #3
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    Pérdidas consecutivas y riesgo de ruina en el trading

    Hoy vamos a considerar otra forma de ver el número de pérdidas consecutivas. Si la formula (1-p)^n (1) decimos que es el peor de los casos, significa que puede haber otra fórmula que no sea el peor de los casos para el numero de perdidas consecutivas, es decir una formula mas optimista.

    En la formula (1) solo hemos tenido en cuenta la probabilidad de fallos como si solo existieran estos. Pero la existencia de la probabilidad de fallos implica la existencia de la probabilidad de aciertos, es decir: Si Existe 1-p=> Existe p.
    Como existe p, su influencia tiene que aparecer por algún lado. La formula anterior, (1-p), en realidad se puede escribir como (1-p)/1. Esto nos habla de una probabilidad de fallo respecto a un todo que es 1. Pero en este todo, todo lo que no es 1-p, es p; y ese todo es 1 => 1=p+ (1-p). Si hacemos las operaciones, vemos que esto es verdad porque nos da 1=1, lo cual es cierto. Por tanto, necesitamos una fórmula que haga sentir la influencia de p disminuyendo la influencia de 1-p. Para ello podemos añadir p al denominador. Tenemos entonces en el denominador 1+p.

    La formula quedaría (1-p)/(1+p) que minora el resultado por efecto de p.
    Se podría decir que esta sería una formula teórica menos pesimista que la anterior donde no se considera la influencia de p.


    Vemos que
    con la nueva fórmula, en todos los casos la línea amarilla, la probabilidad r de que ocurra 5 perdidas consecutivas es menor respecto a la línea verde que representa la expresion (1-p)^n.
    Podemos decir entonces que esta fórmula nos da un resultado menos pesimista.

    En el proximo nos metemos con el riesgo de ruina.


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  5. #4
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    Riesgo de Ruina en el Trading




    Podemos definir el riesgo o probabilidad de ruina, la probabilidad de perder un capital determinado C con un sistema con esperanza positiva, fraccionando el capital arriesgado C en n partes. Si la esperanza es negativa el riesgo de ruina es igual a 100%.
    La formula genérica del riesgo de ruina es:
    RoR= ((1-Ventaja)/(1+Ventaja))^n , con
    Ventaja= Ventaja del sistema que es igual a la probabilidad de ganar menos la probabilidad de perder:
    Ventaja= p-(1-p), con W/L=B=1 o p- ((1-p)/B) para todo B mayor que cero.
    n= Unidades de capital. Nº de unidades en las que dividimos el capital a invertir.

    Cuanto mayor sea la Ventaja, menor será la probabilidad de ruina; y cuanto mayor sea n también menor será la probabilidad de ruina RoR.
    Por ejemplo, tenemos un sistema con una tasa de aciertos del 55% y un ratio W/L=B=1,5. Si mi riesgo f por operación es de un 3% sobre capital total ¿Qué probabilidad de ruina tengo de perder el 20% del capital total?
    Si tengo un capital inicial Ci, cuando pierda el 20% de Ci, tendremos %C= 1- 0,2= 1-%DD.

    En la primera perdida tendremos %C= 1- f, y en la enésima perdida %C= (1- f)^n è 1-%DD=(1-f)^n . Despejando nos da n=7,3
    Para p=55% y n= 7,3, el riesgo de tener un DD del 20% es RoR= 2,4%. Es decir que con esos parámetros, es posible que tengamos 2,4 Draw Dawn del 20% por cada 100 operaciones lo cual es mucho. En este caso sería conveniente elegir un riesgo de ruina menor y arriesgar en función de este riesgo.




    En la abcisa se representa el numero de n del total del Capital a calcular, en nuestro caso el 20% de Ci. En la ordenada se representa la probabilidad de ocurrencia para este sistema.

    Digamos que después de esto decidimos tener una probabilidad de DD del 20% cada 200 operaciones.
    De la formula RoR= 0,5%= ((1- (p- ((1-p)/B)))/(1+ (p- ((1-p)/B))))^n, despejamos n y tenemos n=10,37 que redondeamos a 11.
    De la formula 1-%DD=(1-f)^n, despejamos f , nos da 2,52% salvo error.
    Es decir, con un riesgo f del 2,52% sobre el capital total, tenemos un riesgo de tener un DD del 20% cada 200 operaciones.

    Espero que os pueda ser de utilidad.

    Saludos.





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  6. #5
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    La f optima de Kelly y mi f optima



    En el juego de tirar las monedas donde sabemos con toda certeza que la probabilidad de aciertos p es seguro el 50% se puede aplicar la formula del matematico Kelly donde se optimiza la máxima ganancia.

    El ejemplo típico es el siguiente:

    A un grupo de 3 personas les damos un capital de 100 € y les decimos que vamos a lanzar una moneda al aire y cada vez que salga cara ganan 2 € por cada euro apostado y cada vez que salga cruz pierden 1€ por cada euro apostado. Lanzaríamos la moneda 1000 veces.

    ¿Cuánto se debe apostar para que la ganancia sea máxima?
    El juego tiene una Esperanza Matemática positiva. Si a la probabilidad de que salga cara le llamamos p, a la probabilidad de que salga cruz le llamamos q, al importe cuando se gana le llamamos W = 2€ y el importe cuando se pierde le llamamos L=1€.

    Tenemos que la suma algebraica es positiva:
    Esperanza= p*W+ (-q*L). Matemáticamente sobra el paréntesis pero lo pongo para llamar la atención de que el signo de q*L es negativo porque son “ganancias negativas? es decir perdidas y por esa razón lleva el signo menos. Pero el verdadero concepto no es una resta, sino una suma con signo.
    Esperanza p*W-q*L= 0,5*2-0,5*1= 1-0,5=0,5 Que es una esperanza positiva.

    Tambien se puede ver con la formula del Profit Factor que en vez de ser una suma algebraica es un cociento de lo que se gana entre lo que se pierde
    PF= 1/0,5= 2 Justo lo que ya sabíamos que se gana el doble de lo que se pierde.

    En el juego el primer jugador apostó el 15% del capital cada vez, el segundo el 25% del capital cada vez y el tercero 40% del capital cada vez. ¿Quién gana más dinero?

    Según la fórmula de Kelly el que gana más dinero es el que apuesta una f optima= 25% del capital cada vez. El que apuesta el 40% cada vez terminaría arruinado en cuanto salieran 3 cruces consecutivas.
    Pero el que arriesga el 25% también estaría fuera en cuanto hubiera 5 perdidas consecutivas y como hemos visto cinco perdidas consecutivas sin ser pesimistas lo podríamos tener en (q/(1+p))^5 è( 0,5/1,5)^5= 0,41% o 1 vez cada 243 tiradas. ¡¡¡Como en el lanzamiento de la moneda se realizan 1000 tiradas, esa situación se podría dar hasta 5 veces !!! Y eso que el lanzamiento de una moneda tiene un p estable. ¡Que no ocurrirá cuando esto lo aplicamos a un juego como el trading donde la p no es estable.

    El que apuesta el 15% saldría ganador debido a que no se arruinaría pero podría tener un Draw Dawn de un 90% o incluso arruinarse también en una racha lo suficientemente larga.

    Dicho esto, ¿Qué es la f optima? Para mí la f optima es la que te hacer ganar el máximo dinero con un Draw Dawn que no te lleve a la ruina a largo plazo y que psicológicamente puedas soportar, y esta es mi f optima, es decir la f de Ciclo.

    Mi f optima o f de Ciclo= 1-(1-%DD)^(1/n), siendo

    %f la fracción del riesgo que uno está dispuesto a asumir en tanto por ciento.
    %DD el porcentaje de Draw Dawn que uno está dispuesto a arriesgar en m operaciones.
    n= número de veces en que fracciono el Capital que estoy dispuesto a perder, es decir, el numero de trozos en que divido mi posible %DD: n= Capital/c ó DD/c
    Esta n es función del riesgo de ruina RoR y de los parámetros del juego:

    n= Ln(RoR)/ Ln((1-Kelly)/(1+Kelly)) siendo

    Kelly= p- ((1-p)/B) con

    p= tasa de aciertos, 1-p= tasa de fallo,
    B= ratio W/L, con

    W= Valor medio de las ganancias cuando se gana
    L= Valor medio de la perdida cuando se pierde.

    Estos valores vienen dados por el sistema y no se pueden elegir.
    Lo que podemos elegir es RoR y %DD

    Por ejemplo: ¿Cuál sería la f optima de Ciclo para el juego anterior para un Draw Dawn elegido del 15% del capital disponible en ese momento y un riesgo de que eso ocurra 1 vez cada 1000 operaciones?

    RoR= 1/1000= 0,1%, mi f en este caso es:

    mi f optima =
    1-(1-%DD)^(1/n)

    = 1-(1-0,15)^ (1/n). Como n = 13, 52 para un RoR= 0,1%, tenemos que mi f optima= 1,19%

    Si en vez de un %DD del 15% estuviéramos dispuestos a asumir un %DD del 30% con un juego como el que hemos visto, mi f será de 2,6%.

    Espero que os sea de utilidad.

    Saludos.



    Saludos.
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  7. #6
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    Re: Operaciones Varias

    Menuda 'peazo' enciclopedia tenemos aqui.....
    O mejor dicho
    CICLOpedia
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  8. #7
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    Re: Operaciones Varias

    Cita Iniciado por capitalAmerica Ver mensaje
    Menuda 'peazo' enciclopedia tenemos aqui.....
    O mejor dicho
    CICLOpedia



    jajaja. No te creas, solo esto que le he dedicado algunas horas dandole al coco pero ya no se nada mas. jajaja.
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  9. #8
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    Re: Operaciones Varias

    Cita Iniciado por Ciclo Ver mensaje


    jajaja. No te creas, solo esto que le he dedicado algunas horas dandole al coco pero ya no se nada mas. jajaja.
    Pues estas haciendo un trabajo sensacional. De hecho hasta creo que la idea es buena y todo: Crear un tema llamado Ciclopeadia con todo lo que estas comentando para que no se pierda en la inmensidad de tu diario con los años

    Gracias de nuevo
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  10. #9
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    Re: Operaciones Varias

    Cita Iniciado por capitalAmerica Ver mensaje
    Pues estas haciendo un trabajo sensacional. De hecho hasta creo que la idea es buena y todo: Crear un tema llamado Ciclopeadia con todo lo que estas comentando para que no se pierda en la inmensidad de tu diario con los años

    Gracias de nuevo
    Gracia Capital, lo que he puesto aquí tambien se puede ver en la seccion de blogs. De este modo no se pierde en medio del hilo.

    Saludos.

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  11. #10
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    Re: Operaciones Varias


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    Pues después de este estudio he decidido considerar todo el historico de operaciones para calcular la f. Así que de momento ahora tengo que seguir arriesgando lo minimo hasta que me termine los numeros rojos que hice al comenzar la cuenta al operar en marcos pequeños.

    Me va a servir tambien para ser superselectivo con las entradas.

    Saludos
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